【歷史上的今天】弗雷德曼方程式

林彥興

100 年前的今天，俄羅斯物理學家亞歷山大．弗雷德曼（Александр Александрович Фридман）將他的論文〈關於空間的曲率〉送交《物理學期刊》，這篇論文將成為日後宇宙學的重要基礎。

大家都聽說過，宇宙誕生自 138 億年前一場名為大霹靂的事件。自大霹靂之後，宇宙開始逐漸膨脹，並在其中形成恆星、星系、大尺度結構等各式各樣的天體。

不過，「逐漸膨脹」這四個字看似簡單，背後可是有大學問。想要形成星系等結構，物質就必須要在重力的吸引下塌縮。而宇宙的膨脹則會把物質拉開，阻止它們聚在一起。因此宇宙膨脹的歷史，將會決定宇宙中有多少星系的形成。

那麼，我們怎麼知道宇宙「應該」要怎麼膨脹呢？

1922 年，弗里德曼將廣義相對論與宇宙學原理 [1] 相結合，推導出了兩條方程式描述宇宙的膨脹速度（第一條）和加速度（第二條）。這兩條方程式告訴我們，宇宙應當正在膨脹，且膨脹的方式跟宇宙裡頭的物質密度，空間的曲率，以及物質的特性有關。

弗里德曼的這篇論文剛發表時，並不受主流的物理界肯定，愛因斯坦甚至還專門發了一篇文章批評他。但最後，弗里德曼成功的說服了愛因斯坦他的理論在物理及數學上的正確性 [2]，且日後（1929）被哈伯的觀測所證實。這兩條方程式，於是成為現代宇宙學的基礎，並被冠以「弗里德曼方程式」之名。


[1] 即宇宙應該要是均勻且各個方向看起來都是相同的。

延伸閱讀
。PBS SpaceTime。宇宙會永遠膨脹嗎？
。Friedmann 原始論文的英文翻譯