遲來的 Pi Day！
小編前幾天都在苦思冥想：今年的圓周率日應該玩點什麼花樣？
兩年前，我們已經玩過經典的蒙地卡羅法近似圓周率 [1]，所以原本想說今年來介紹一下各種以冪級數（power series）來近似圓周率的方法，比較一下它們的收斂速度有什麼不同之類的。但是了幾下之後發現，這個主題實在不太容易做出好的視覺效果。
於是幾經周折後小編想到，3 月 14 日是 3.14，說到 3.14 就會想到 pi，說到 pi 就會想到圓，說到圓就會想到球，說到球就會想到......
球諧函數 Spherical Harmonics！
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好啦我知道一般人不會想到這個，但是你看看這個動畫，多漂亮啊～
大家可能聽說過，任何波形的聲音，都可以從無數不同頻率的正弦波合成出來（即大名鼎鼎的傅立葉變換）。這種「把一個複雜的函數，拆成多個簡單的函數」的概念，在數學和物理中至關重要。這一系列簡單的函數，就被稱為「基底」。
而對於一個球體，球諧函數就是最常用來分解的基底。所以在地科領域中，規劃衛星軌道、計算天體運動、測量天體內部構造、描述氫原子結構......等只要跟球關係的領域，都有非常廣泛的運用。
正如使用正弦波進行分解時，會有頻率/波長這個變數可以調整，球諧函數的變數則有兩個：l 與 m。影片中展示的，就是不同的 l 與 m 對應的球諧函數長什麼樣子。如果是以重力場舉例，紅色就代表重力場較強，藍色代表重力場較弱。
說了這麼多，總之球諧函數很漂亮，大家可以認識一下：）
小編前幾天都在苦思冥想：今年的圓周率日應該玩點什麼花樣？
兩年前，我們已經玩過經典的蒙地卡羅法近似圓周率 [1]，所以原本想說今年來介紹一下各種以冪級數（power series）來近似圓周率的方法，比較一下它們的收斂速度有什麼不同之類的。但是了幾下之後發現，這個主題實在不太容易做出好的視覺效果。
於是幾經周折後小編想到，3 月 14 日是 3.14，說到 3.14 就會想到 pi，說到 pi 就會想到圓，說到圓就會想到球，說到球就會想到......
球諧函數 Spherical Harmonics！
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好啦我知道一般人不會想到這個，但是你看看這個動畫，多漂亮啊～
大家可能聽說過，任何波形的聲音，都可以從無數不同頻率的正弦波合成出來（即大名鼎鼎的傅立葉變換）。這種「把一個複雜的函數，拆成多個簡單的函數」的概念，在數學和物理中至關重要。這一系列簡單的函數，就被稱為「基底」。
而對於一個球體，球諧函數就是最常用來分解的基底。所以在地科領域中，規劃衛星軌道、計算天體運動、測量天體內部構造、描述氫原子結構......等只要跟球關係的領域，都有非常廣泛的運用。
正如使用正弦波進行分解時，會有頻率/波長這個變數可以調整，球諧函數的變數則有兩個：l 與 m。影片中展示的，就是不同的 l 與 m 對應的球諧函數長什麼樣子。如果是以重力場舉例，紅色就代表重力場較強，藍色代表重力場較弱。
說了這麼多，總之球諧函數很漂亮，大家可以認識一下：）
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