林彥興
天體重力的影響範圍有多大呢？
單從萬有引力定律來看，重力的大小隨著距離平方遞減，所以天體重力場的影響範圍應該是無限大的。
確實，在牛頓的萬有引力定律的框架之中，無論你離一個天體有多遠，都應該會受到來自那顆天體的微小重力。但實務上，科學家和工程師在計算太陽系內行星會怎麼運行、或是星際探測器要怎麼飛往行星的時候，並不會把幾百萬光年外其他星系所產生的引力納入計算之中。因為他們的影響實在太太太微小了，對太空船或行星軌道的影響微乎其微。
因此，在計算太空船的飛行軌道時，為了簡化運算，人們常會選擇只考慮當下「主宰」太空船所受重力的星體來進行計算。在太空動力學中，將一個天體的重力所主宰的空間 [1] 稱為它的「勢力圈 Sphere of Influence」，在勢力圈以內，基本上就只需要考慮該天體所產生的重力就好。如此一來，你要解決的就只是簡單的二體問題，大大降低了計算的難度。
舉例來說，如果我們想發射一顆衛星探測月球，那基本上衛星從發射到進入地月轉移軌道的過程中，都只需要考慮地球重力。直到衛星相當靠近月球、進入了月球的勢力圈之後，那就換成月球的重力主宰。如此一來，你就可以把飛行的軌跡切成一段一段簡單的二體問題來計算。這種方法，稱為「錐線補綴法 Patched-Conic method」。多數市面上擁有「擬真」軌道力學的太空遊戲，比如著名的「坎巴拉太空計劃 Kerbal Space Program」、「Spaceflight Simulator」都是用這種方法計算太空船的軌道。
但當然，這樣的方法雖然簡單，卻不盡精準，想在真實世界中採用這種方法來算規劃長時間（比如長時間環繞某顆小行星）、或是重力環境複雜（比如要在木星的衛星群中穿梭）的軌道是行不通的，誤差很快就會累積到讓你完全搞不清楚衛星跑那去了。而在遊戲方面，只有少數更高階的遊戲，比如「亡星餘孤 Children of a Dead Earth」、「宇宙沙盤2 Universe Sandbox 2」才會同時計算兩個以上天體的重力影響，也才能夠重現軌道攝動、拉格朗日點這些更精彩的軌道現象。
註 1：太空動力學中對這個「主宰」是有精確定義的。但基於篇幅我們就不展開來寫了，英文維基百科有提供相當不錯的描述。
註 2：除了勢力圈，天文和太空科學中還有一個相似的概念稱為「希爾球 Hill Sphere」，兩者物理意義相近，但定義其實是不太一樣的。
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