林彥興
獵戶座太空船在週一晚上完成「向外動力飛掠 Outbound Powered Fly-by」低空掠過月球表面後，下一個重要的機動，就是要在台灣時間 11/26 清晨 4:52 嵌入環繞「遠距逆行軌道 DRO」。
問題是，這個「遠距逆行軌道」到底是甚麼東西？
想了解 DRO，首先得要理解月球附近的重力環境。
首先，如果全宇宙就只有月球一顆天體，那環繞月球軌道是沒有距離上限的。無論離得多遠，來自月球的重力都還是存在。只要使用適當的軌道速度，就可以穩穩地用圓形軌道繞著天體運轉。
但當然，真正的宇宙沒有這麼簡單。除了月球，衛星還會受到來自其它天體的重力影響。而對繞月衛星來說，來自地球的重力正是最大的「亂源」。因此，除非衛星離月球非常近，讓來自月球的引力遠大於地球，否則傳統上大家熟悉的穩定圓形軌道是不存在的。
但太靠近月球一樣有問題。雖然看起來圓圓的，但其實由於質量小，月球的重力場相當不均勻（也就是大家高中地科學過的重力異常）。而不均勻的重力場，一樣會嚴重影響軌道的穩定性。有多嚴重？嚴重到只要不進行軌道修正，大概數月或數年後衛星就會墜毀在月球上。
於是你陷入兩難：靠太近，會墜毀；靠太遠，會亂跑。好像無論選哪個，都得耗一堆推進劑在修正軌道上。推進劑有限，耗得多，衛星的壽命就短。怎麼辦呢？
好在，偉大的古典力學告訴我們，在地月這種「限制性三體系統」中，有些特殊的軌道相當穩定。比如前陣子我們有淺淺講過的「近線性暈輪軌道 NRHO」、韋伯等日地 L1/L2 衛星常用的「利薩如軌道 Lissajous orbit」、還有本期的主角「遠距逆行軌道 DRO」。
DRO 並不是一條特定的軌道，而是像「近地軌道」是一個「軌道家族」的總稱。顧名思義，這類軌道離月球很遠，大概在幾萬公里的等級（在這個高度上，來自地球和月球的重力同樣重要）以順時針方向繞著月球轉，因此稱為逆行（正如高中地科學過的，天文上逆時針為順行）。適當的條件下，衛星只要很少的燃料，就可以在 DRO 繞個幾十上百年，所以很適合當軌道中轉站，比如建造太空站、拖小行星回來開採等等。目前已知唯一嘗試過這個軌道的，是完成任務的嫦娥五號軌道器，於今年年初進入 DRO。
問題是，為甚麼這類軌道穩定？呃......這就比較複雜一點了，三言兩語恐怕是給不出一個嚴謹的解釋。但以下的動畫，也許可以稍微給大家一點感覺。
影片裡，中心點是月球，一條條灰色的是等位能線，兩個點則是地月 L1 和 L2。跑來跑去的小點是衛星，藍色、黃色和紅色的箭頭代表重力、離心力和科氏力的向量。我分別在離月球 60000、70000 和 80000 公里的距離放了兩科衛星，一個速度向上（順行），一個速度向下（逆行）。可以看到，順行的三個衛星很快就離開了視野範圍，在地月系統到處遊蕩去了。但逆行的衛星卻都待在差不多的軌道上。
兩者最重要的差別，就是科氏力的方向不同。對逆行的衛星來說，往行進方向右邊指的科氏力會指向月球，提供了一個類似向心力的角色；另一邊，順行的科氏力方向則相反。小編自己是覺得這個定性解釋很直覺，但翻了好幾篇論文都沒看到有人用這個角度討論，所以大家先看看就好。
延伸閱讀
- Turner, G. Results of Long-Duration Simulation of Distant Retrograde Orbits. Aerospace 2016, 3, 37.
- Why Do Lunar Satellites Eventually Crash Into The Moon?
- What is the difference between halo orbits and Lissajous orbits?
- Why are L4 and L5 lagrangian points stable?
- Physical importance of centrifugal force and Coriolis force in the context of the restricted 3-body problem
- Why are retrograde orbits more stable than prograde ones?
- Why are retrograde orbits more stable than prograde ones? (Astronomy Stack Exchange)
- EXPLORATION OF DISTANT RETROGRADE ORBITS AROUND EUROPA
- Stability of prograde and retrograde planets in circular binary systems
- Orion Will Go the Distance in Retrograde Orbit During Artemis I
留言
張貼留言